Les symboles mathématiques
Les symboles mathématiques. Plus, moins, croix de multiplication… compas, rapporteur… Aujourd’hui on va apprendre les noms des symboles mathématiques et du kit de géométrie….
Principales règles d’orthographe concernant les chiffres et les nombres en français.
Note: Le site a fait le choix de ne pas proposer la nouvelle orthographe (réforme de 1990) et nous en resterons donc à l’ancienne règle de base.
| 0 | zéro | Au pluriel, zéro devient un nom et prend un « s » des zéros (le nombre contient deux zéros) |
| De 1 à 16 | un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize | 1 = un, se mettra au féminin ‘une’ si le nom qui le suit est du genre féminin. |
| De 17 à 19 | dix-sept, dix-huit, dix-neuf | |
| De 20 à 29 | vingt, vingt et un, vingt-deux,vingt-trois… vingt-neuf | Les nombres composés jusqu’à cent prennent un trait d’union sauf ceux reliés par ‘et’ |
| De 30 à 39 | trente, trente et un, trente-deux, trente-trois… trente-neuf | |
| De 40 à 49, de 50 à 59de 60 à 69 | Quarante et un, quarante-deux …Cinquante et un, cinquante-deux …Soixante et un, soixante-deux …. | |
| De 70 à 79 | soixante-dix, soixante et onze, soixante-douze… soixante-dix-neuf | équivaut à 60 + 10, 60 + 11, 60 + 12… etc. |
| De 80 à 89 | quatre-vingts, quatre-vingt-un, quatre-vingt-deux, quatre-vingt-trois… quatre-vingt-neuf | ‘Vingt et cent ‘ prennent un « s » quand ils sont multipliés par un autre nombre ET qu’ils ne sont pas suivis d’un autre chiffre. Idem pour quatre-vingts (qui est en fait 4 x 20) |
| De 90 à 99 | quatre-vingt-dix, quatre-vingt-onze, quatre-vingt-douze, quatre-vingt-treize … quatre-vingt-dix-neuf | |
| 100 | cent, cent un, cent deux,… cent dix,… cent quatre-vingt-dix-neuf | |
| 200 | deux cents, deux cent un, deux cent deux,… deux cent dix, … deux cent quatre-vingt-dix-neuf | |
De 300 à 999 | Même principe que ci-dessus. | |
| 1000 | mille, mille un, mille deux, … mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf | Mille est invariable |
2000 jusqu’à 9999 | Mille étant invariable, on continue sur le même principe deux mille) donc en ne rajoutant jamais de « s » à la fin de « mille », même s’il est multiplié exemples : 9000 = neuf mille ; 9999 = neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf | |
| 100.000 | Cent mille ; 200.000 : deux cent mille | Cent est multiplié par 2 mais suivi de mille, donc invariable. |
1.000.000 | un million | |
| 2.000.000 | deux millions | |
| 1.000.000.000 | un milliard | |
| 2.000.000.000 | deux milliards | Pour la suite, on appliquera toujours les mêmes règles que ci-dessus pour les dizaines, les centaines et les milliers. |
| + | plus |
| – | moins |
| x | multiplié |
| ÷ | divisé |
| / | barre de fraction |
| = ou ≠ | égal ou inégal |
| ą | plus ou moins |
| % | pour cent |
| ‰ | pour mille |
| > | plus grand que |
| < | plus petit que |
| √ | racine carrée |
| π | pi |
| ∞ | infini |
NOMBRES ET OPÉRATIONS
 | Pi |  William Oughtred. |
| e | Nombre de Neper | Base des logarithmes népériens. |
 | Nombre d’or | |
| C | Constante d’Euler | |
| a, b, c … | Quantités connuesCoefficients | Murolico XVI. Viète. Descartes (généralise l’usage). |
| x, y z | Inconnues |
| |a| | Valeur absolue de a | |-3| = 3 |
 | Partie entière de x , plancher et plafond | [3/2] = 1 |
| {x} | Partie fractionnaire de x | {3,14} = 0,14 {-1,75} = 0,25 |
 | Nombre, comme 123 | Et non pas un produit. |
| a = b | a égal b | Robert Recorde XVI.Exemples >>> |
| a:= a+1 | a prend la nouvelle valeur de a+1 | Symbole d’affectation. |
 | a correspond à b | Signe égal avec accent circonflexeRéalisé avec le symbole angle mis sur le signe égal. Exemples >>> |
 a == b mod p | a congru à b modulo p | Note: dans certains texte on peut voir \equiv mal interprété, qui donne: (Théorème de Wilson) |
 | a presque égal à b | |
 | a différent de b | |
| a > b | a supérieur à b | (Le symbole s’ouvre vers le plus grand). |
 | a supérieur ou égal à b | |
| a < b | a inférieur à b | |
 | a inférieur ou égal à b | (Le symbole rentre dans le plus petit). |
| a + b | a plus b | |
| a – b | a moins b | |
 | a plus ou moins b | |
aba ba  b | a multiplié par b (Notez le point médian) | En algèbre, on évite le signe x car confusion possible avec le symbole de l’inconnue x.Voir Symboles de la multiplication |
| n! | Nombre factoriel ou factorielle | n! = 1 x 2 x 3 x … x nKramp XVII. |
 | Factorielle | Parfois utilisé dans les livres anglo-saxons ou indiens |
| !n | Sous-factorielle | Factorielle divisée. |
| n!! | Double factorielle | Factorielle avec produit d’un nombre sur deux. |
| n# | Primorielle | Factorielle avec produit des nombres premiers. |
 | Somme de toutes les valeurs de xk pour k variant de 1 à n |  |
 | Produit de toutes les valeurs de xk pour k variant de 1 à n |  |
| 1/a = a -1 | Inverse de a | |
| ab | a divisé par b | Oresme XIV. |
| a / ba : ba ¸ b | a divisé par b | De Morgan. |
 | a divise bb est divisible par a | |
 | a ne divise pas b | Utilisation du symbole de négation. |
 | a ne divise pas b | |
 | indique que pa  a et que pa+1 a | Divise Ne divise pas. |
| (a,b) | PGCD de a et b | aussi PGCD (a,b |
| [a,b] | PPCM de a et b | aussi PPCM (a,b). |
| ana ^ b | a puissance n | soit: a . a . a … n fois. |
 | Racine carrée de a | Christophe Ruduff. |
 | Racine nième de a | |
 | Racine nième de a puissance p | |
i =  | Racine carrée de -1 | Base des nombres imaginaires. |
 | Nombre complexe | |
| j | Une des racines cubiques de 1 | |
 | Infini | John Wallis XVII. |
Matrices de nombres
| A, aij | Matrices et ses éléments | Sylvester. |
 ij | Symbole de Kronecker |
STRUCTURES ET ENSEMBLES
| a, b , c … | Élément d’un ensemble. | |
| E, A, B, C … | Ensembles. | |
| E = {a, b, c} | Définition d’un ensemble par énumération. | a, b et c sont les trois éléments (les seuls) de l’ensemble E. |
{x  E(x)} | x appartient à l’ensemble qui a la propriété E. | Exemple: {2, 3, 5, 7} = {x | P(x) et x<10} avec P(x) qui signifie x est un nombre premier. |
 | Classe d’équivalence avec x | Tous les éléments de E qui ont la même propriété que x |
| E: f: | L’ensemble E est défini par ce qui suit; la fonction f est définie par … | |
| (x, y) | Couple d’éléments. | Dans un ensemble E ou, chacun dans les ensembles E et F. |
| E x F | E X F est l’ensemble des couples (x, y). Produit cartésien | x étant un élément de E et y un de F. |
 | En semble des couples de réels. Produit cartésien | Généralisable à  Puissance. |
 | Ensemble vide. | |
Card E, #E, ou n(E) | Cardinal de l’ensemble E. | Quantité d’éléments. |
 | Coefficient du binôme. | Quantité de combinaisons. |
 | Coefficient de multiensemble. | Quantité de combinaisons avec répétitons. |
 (E) | Toutes les parties de E. Y compris E et l’ensemble vide. | Card  (E) = 2Card (E)Un ensemble de n éléments comporte 2nparties. |
 (E, F) | Ensemble des applications de E dans F. Toutes les permutations. | Card  (E, F) = (Card ())Card (E) |
 | a appartient à E. | |
 | a n’appartient pas à E. | |
| [a, b]]a, b[ | Intervalle ferméIntervalle ouvert | veut dire que  veut dire que  |
 | A et B sont équipotents ou en bijection. | Tous les éléments de l’un correspondent à un seul des éléments de l’autre. |
 | A Union B= { x x  A ou x B } | On conserve tous les éléments appartenant aussi bien à A qu’à B. |
 | A Intersection B= { x x A et x B } | On ne conserve que les éléments appartenant à la fois à A et à B. |
 | A inclus dans B | Tous les éléments de A sont aussi dans B. |
 A | Ensemble complémentaire de = { x x  A } | Aucun élément n’appartient à A. |
| A \ B | A sans B | Tous les éléments de A à l’exception de tous ceux de B. |
A  B | Double différence entre A et B | Réunion de A et B sans leur partie commune. |
A* | A sans le 0 | Tous les éléments de A à l’exception du zéro. |
| N* = {1,2,3 …} | N sans le 0 | L’ensemble des nombres entiers naturels en éliminant le zéro. |
| N+ | N en positif | L’ensemble des nombres entiers positifs. Exemples |
N, Z, Q, R, C | Ensembles des nombres | Voir Définitions Groupes, anneaux, corps |
 | = {1, 2, …, n} | Ensemble des entiers jusqu’à n |
 | Groupe de congruence | Groupe des entiers modulo 4 muni de l’addition |
 | Exemple de parties d’un ensemble (Groupe cyclique) | Ici les éléments sont {0,1,2}; calcul modulo 3. |
 | Groupe de symétries | Groupe des permutations d’ordre 3 |
 | Ensemble des unités | Ensemble des nombres complexes de module 1 (sur le cercle unité). |
 | Quels que soient les éléments x et y appartenant chacun à l’ensemble E. | Même si les ensembles sont les mêmes, l’exposant spécifie la quantité. |
 | Aleph zéro et aleph n | Ensembles liés à l’infini. |
a  ba * ba T b | a est composé avec b | Application: opération algébrique généralisée. (Loi de composition des ensembles). |
a  b | Relation entre a et b | Elle est vraie ou fausse.Relation d’ordre comme: supérieur, inclus, divisible … |
| ev | Espace vectoriel |
LOGIQUE
| V, F | Vrai, Faux | |
Non (P) | Non P, négation | Si P est une proposition vraie, alors non(P) est une proposition fausse et réciproquement. |
| \ | tel que | Faire: AltGr 8 |
  | Quel que soit l’élément xQuantificateur universel | Hilbert. |
 | Il existe au moins un élément xQuantificateur existentiel | Peano Frege. |
 | Il existe un élément x unique | |
 | Il existe un élément x unique tel que | |
| P | Proposition logique (ou mathématique |  (Vraie: tout nombre peut être porté au carré) (Fausse: un nombre n’est pas toujours un carré parfait) |
| => | Implication | Nicolas Bourbaki. |
 | Implication directe et réciproqueÉquivalence | |
 | a ou bConnecteur OUDisjonction | Symbole OUvert, qui élargit |
 | a et bConnecteur ETConjonction | Symbole qui chapeaute, qui restreint. |
 | a ou exclusif bConnecteur OU exclusifDisjonction exclusiveAlternative | |
 | A infère BInférence | Équivalent à: l’énoncé A => B est vrai. |
 | Conclusion,Donc | Marque la conclusion d’un raisonnement. |
GÉOMÉTRIE
| A, B, C … | Points. | Voir Géométrie |
| { A, B, C …} | Liste de points. | |
  | Angle A. | |
| °rad | Degré.Radian. | |
| [AB] | Segment AB. | |
| / | Segment biffé du même symbole | = segment de même longueur. |
| D // D’ | Parallèles. | |
| D ^ D’ | Orthogonaux | (formant un angle droit). |
 | Vecteur AB. | |
 | Mesure algébrique de AB. | |
 | Norme du vecteur AB. | Caractérise l’intensité d’une grandeur. |
| (AB) | Droite passant par AB. |
FONCTIONS
| y = f(x) | Fonction f. | y est l’image de x par f. x est l’antécédent de y par f. | |
f : E  F x  f(x) | Application ou fonction de E dans F qui associe x à f(x). | Écriture générale. On peut écrire y = f(x). | |
| f : R R x x² | Application ou fonction de R dans R qui associe à x son carré. | Ici, l’exemple montre l’élévation au carré. On peut écrire y = x² | |
| R {h} | Ensemble R privé de l’élément h. | Par exemple: pour éliminer le cas d’un dénominateur nul. | |
| Exemple: |  | ||
| R* | Ensemble R privé du 0 | équivalent à R {0} | |
 | Fonction f restreinte | Son domaine de définition est limité aux nombres réels privé du 0. | |
| f -1 | Fonction symétrique. | Pour x², c’est 1/x² | |
| IdE | Application identique. | Images et antécédents sont les mêmes | |
| f = O(g) | Indique qu’il existe une constante positive C telle que |f| < (O)g. | Notation de Landau. Compare les vitesses de croissance des fonctions ou des séries. | |
CALCUL DIFFÉRENTIEL et INTÉGRAL
   | Petite différence sur xPetite variation de x Petite contribution de x | Simple différence. Utilisée pour de calcul intégral ou dérivée. Même chose, mais partiel, le long d’un axe. |
 grad, div, rot | Nabla, Laplacien,Gradient, Divergence, Rotationnel. | Opérateurs différentiels. |
 | Intégrale simple sur la plage de a à b. | Sorte de somme continue. |
 | Intégrale triple sur le volume fermé V. | Souvent vectorielle, comme calcul du champ électrique (Maxwell) |
 | Fonction logarithme intégral (pour x ³ 2). |
Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2
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