Les symboles mathématiques

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Les symboles mathématiques. Plus, moins, croix de multiplication… compas, rapporteur… Aujourd’hui on va apprendre les noms des symboles mathématiques et du kit de géométrie….

Principales règles d’orthographe concernant les chiffres et les nombres en français.

Note: Le site a fait le choix de ne pas proposer la nouvelle orthographe (réforme de 1990) et nous en resterons donc à l’ancienne règle de base.

0zéroAu pluriel, zéro devient un nom et prend un « s » des zéros  (le nombre  contient deux zéros)
 De 1 à 16  un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize  1 = un, se mettra au féminin ‘une’ si le nom qui le suit est du genre féminin. 
De 17 à 19 dix-sept, dix-huit, dix-neuf 
 De 20 à 29  vingt, vingt et un, vingt-deux,vingt-trois… vingt-neuf  Les nombres composés jusqu’à cent prennent un trait d’union sauf ceux reliés par ‘et’
De 30 à 39 trente, trente et un, trente-deux, trente-trois… trente-neuf 
 
De 40 à 49, de 50 à 59de 60 à 69
Quarante et un, quarante-deux …Cinquante et un,  cinquante-deux …Soixante et un, soixante-deux ….
 
De 70 à 79 soixante-dix, soixante et onze, soixante-douze… soixante-dix-neuf équivaut à 60 + 10, 60 + 11, 60 + 12… etc.
 De 80 à 89  quatre-vingts, quatre-vingt-un,  quatre-vingt-deux, quatre-vingt-trois… quatre-vingt-neuf   ‘Vingt  et cent ‘ prennent un « s » quand ils sont multipliés par un autre nombre ET  qu’ils ne sont pas suivis d’un autre chiffre. Idem pour quatre-vingts (qui est en fait 4 x 20)   
De 90 à 99 quatre-vingt-dix, quatre-vingt-onze, quatre-vingt-douze, quatre-vingt-treize …   quatre-vingt-dix-neuf 
 100  cent, cent un, cent deux,… cent dix,… cent quatre-vingt-dix-neuf  
200deux cents, deux cent un, 
deux cent deux,… deux cent dix, … deux cent quatre-vingt-dix-neuf

De 300 à 999 
 
Même principe que ci-dessus.
 
1000mille, mille un, mille deux, … mille neuf cent quatre-vingt-dix-neufMille est invariable

2000 jusqu’à 9999
 
Mille étant invariable, on continue sur le même principe deux mille) donc en ne rajoutant jamais de « s » à la fin de « mille », même s’il est multiplié 
exemples : 9000 = neuf mille ; 9999 = neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf  
100.000 Cent mille ; 200.000 : deux cent mille Cent est multiplié par 2 mais suivi de mille, donc invariable.

1.000.000 

 un million
 
2.000.000 deux millions 
1.000.000.000 un milliard 
2.000.000.000 deux milliardsPour la suite, on appliquera toujours les mêmes règles que ci-dessus pour les dizaines, les centaines et les milliers.
+plus
moins
xmultiplié
÷divisé
/barre de fraction
= ou ≠égal ou inégal
ąplus ou moins
%pour cent
pour mille
>plus grand que
<plus petit que
racine carrée
πpi
infini

NOMBRES ET OPÉRATIONS

image011 Les symboles mathématiquesPi*    William Oughtred.
eNombre de Neper*    Base des logarithmes népériens.
image013 Les symboles mathématiquesNombre d’or 
CConstante d’Euler 
a, b, c …Quantités connuesCoefficients*    Murolico XVI.*    Viète.*    Descartes (généralise l’usage).
x, y zInconnues
|a|Valeur absolue de a*    |-3| = 3
image015 Les symboles mathématiquesPartie entière de x , plancher et plafond*    [3/2] = 1
{x}Partie fractionnaire de x *    {3,14} = 0,14  *    {-1,75} = 0,25
image018 Les symboles mathématiquesNombre, comme 123*    Et non pas un produit.
a = ba égal b*    Robert Recorde XVI.Exemples >>>
a:= a+1a prend la nouvelle valeur de a+1*    Symbole d’affectation.
image020 Les symboles mathématiquesa correspond à bSigne égal avec accent circonflexeRéalisé avec le symbole angle mis sur le signe égal. Exemples >>>
image022 Les symboles mathématiquesa == b mod pa congru à b modulo pNote: dans certains texte on peut voir \equiv mal interprété, qui donne:image023 Les symboles mathématiques(Théorème de Wilson)
image026 Les symboles mathématiquesa presque égal à b 
image028 Les symboles mathématiquesa différent de b 
a > ba supérieur à b*    (Le symbole s’ouvre vers le plus grand).
image030 Les symboles mathématiquesa supérieur ou égal à b 
a < ba inférieur à b 
image032 Les symboles mathématiquesa inférieur ou égal à b*    (Le symbole rentre dans le plus petit).
a + ba plus b 
a – b a moins b 
image037 Les symboles mathématiquesa plus ou moins b 
abaimage039 Les symboles mathématiquesbimage041 Les symboles mathématiques ba multiplié par b
(Notez le point médian)
*    En algèbre, on évite le signe x car confusion possible avec le symbole de l’inconnue x.Voir Symboles de la multiplication
n!Nombre factoriel ou factorielle*    n! = 1 x 2 x 3 x … x nKramp XVII.
image043 Les symboles mathématiquesFactorielle*    Parfois utilisé dans les livres anglo-saxons ou indiens
!nSous-factorielle*    Factorielle divisée.
n!!Double factorielle*    Factorielle avec produit d’un nombre sur deux.
n#Primorielle*    Factorielle avec produit des nombres premiers.
image045 Les symboles mathématiquesSomme de toutes les valeurs de xk pour k variant de 1 à nimage047 Les symboles mathématiques
image049 Les symboles mathématiquesProduit de toutes les valeurs de xk pour k variant de 1 à nimage051 Les symboles mathématiques
1/a = a -1Inverse de a 
aba divisé par b*    Oresme XIV.
a / ba : b¸ ba divisé par b*    De Morgan.
image053 Les symboles mathématiquesa divise bb est divisible par a 
image055 Les symboles mathématiquesa ne divise pas b*    Utilisation du symbole de négation.
image057 Les symboles mathématiquesa ne divise pas b 
image059 Les symboles mathématiquesindique que pa image061 Les symboles mathématiques a et         que pa+1image063 Les symboles mathématiques a*    Divise Ne divise pas.
 (a,b)PGCD de a et b*    aussi PGCD (a,b
 [a,b]PPCM de a et b*    aussi PPCM (a,b).
ana ^ ba puissance n*    soit: a . a . a … n fois.
image065 Les symboles mathématiquesRacine carrée de a*    Christophe Ruduff.
image067 Les symboles mathématiquesRacine nième de a 
image069 Les symboles mathématiques Racine nième de a puissance p 
i = image071 Les symboles mathématiquesRacine carrée de -1*    Base des nombres imaginaires.
image073 Les symboles mathématiquesNombre complexe 
jUne des racines cubiques de 1 
image075 Les symboles mathématiquesInfini*    John Wallis XVII.

Matrices de nombres

A, aijMatrices et ses éléments*    Sylvester.
image077 Les symboles mathématiquesijSymbole de Kronecker 

STRUCTURES ET ENSEMBLES

a, b , c …Élément d’un ensemble. 
E, A, B, C …Ensembles. 
E = {a, b, c}Définition d’un ensemble par énumération.*    a, b et c sont les trois éléments (les seuls) de l’ensemble E.
{x image079 Les symboles mathématiques E(x)}x appartient à l’ensemble qui a la propriété E.*    Exemple:*    {2, 3, 5, 7} = {x | P(x) et x<10} avec P(x) qui signifie x est un nombre premier.
image081 Les symboles mathématiquesClasse d’équivalence avec x*    Tous les éléments de E qui ont la même propriété que x
E:
f:
L’ensemble E est défini par ce qui suit; la fonction f est définie par …
(x, y)Couple d’éléments.*    Dans un ensemble E ou, chacun dans les ensembles E et F.
E x F
E X F est l’ensemble des couples (x, y). Produit cartésien*    x étant un élément de E et y un de F.
image083 Les symboles mathématiquesEn semble des couples de réels. Produit cartésien*    Généralisable à image085 Les symboles mathématiques
Puissance.
image087 Les symboles mathématiquesEnsemble vide. 
Card E, #E,image089 Les symboles mathématiques ou n(E)Cardinal de l’ensemble E.*    Quantité d’éléments.
image091 Les symboles mathématiquesCoefficient du binôme.*    Quantité de combinaisons.
image093 Les symboles mathématiquesCoefficient de multiensemble.*    Quantité de combinaisons avec répétitons.
image095 Les symboles mathématiques (E)Toutes les parties de E. Y compris E et l’ensemble vide.Card image097 Les symboles mathématiques (E) = 2Card (E)Un ensemble de n éléments comporte 2nparties.
image099 Les symboles mathématiques (E, F)Ensemble des applications de E dans F. Toutes les permutations.*    Card image101 Les symboles mathématiques (E, F) = (Card (image101 Les symboles mathématiques))Card (E)
image103 Les symboles mathématiquesa appartient à E. 
image105 Les symboles mathématiquesa n’appartient pas à E. 
[a, b]]a, b[Intervalle ferméIntervalle ouvertveut dire que image107 Les symboles mathématiquesveut dire que image109 Les symboles mathématiques  
image111 Les symboles mathématiquesA  et B sont équipotents ou en bijection.*    Tous les éléments de l’un correspondent à un seul des éléments de l’autre.
image113 Les symboles mathématiquesA  Union  B= { x image061 Les symboles mathématiques x image115 Les symboles mathématiques A ou x image115 Les symboles mathématiques B }*    On conserve tous les éléments appartenant aussi bien à A qu’à B.
image117 Les symboles mathématiquesA  Intersection B= { x image061 Les symboles mathématiques x image115 Les symboles mathématiques A et x image115 Les symboles mathématiques B }*    On ne conserve que les éléments appartenant à la fois à A et à B.
image119 Les symboles mathématiquesA inclus dans B*    Tous les éléments de A sont aussi dans B.
image121 Les symboles mathématiquesAEnsemble complémentaire de = { x image061 Les symboles mathématiques x image123 Les symboles mathématiques A }*    Aucun élément n’appartient à A.
A \ BA sans B*    Tous les éléments de A à l’exception de tous ceux de B.
image125 Les symboles mathématiques  BDouble différence entre A et B*    Réunion de A et B sans leur partie commune.
A*image127 Les symboles mathématiquesA sans le 0*    Tous les éléments de A à l’exception du zéro.
N* = {1,2,3 …}N sans le 0*    L’ensemble des nombres entiers naturels en éliminant le zéro.
N+N en positif*    L’ensemble des nombres entiers positifs. Exemples
N, Z, Q, R, Cimage129 Les symboles mathématiquesEnsembles des nombres*    Voir Définitions    Groupes, anneaux, corps
image131 Les symboles mathématiques= {1, 2, …, n}*    Ensemble des entiers jusqu’à n
image133 Les symboles mathématiquesGroupe de congruence*    Groupe des entiers modulo 4 muni de l’addition 
image135 Les symboles mathématiquesExemple de parties d’un ensemble (Groupe cyclique) *    Ici les éléments sont {0,1,2}; calcul modulo 3.
image137 Les symboles mathématiquesGroupe de symétries*    Groupe des permutations d’ordre 3 
image139 Les symboles mathématiquesEnsemble des unités*    Ensemble des nombres complexes de module 1 (sur le cercle unité).
image141 Les symboles mathématiquesQuels que soient les éléments x et y appartenant chacun à l’ensemble E.*    Même si les ensembles sont les mêmes, l’exposant spécifie la quantité.
image143 Les symboles mathématiquesAleph zéro et aleph n*    Ensembles liés à l’infini.
image145 Les symboles mathématiques ba * ba T ba est composé avec b*    Application: opération algébrique généralisée. (Loi de composition des ensembles).
image147 Les symboles mathématiques bRelation entre a et b*    Elle est vraie ou fausse.Relation d’ordre comme: supérieur, inclus, divisible … 
evEspace vectoriel
patronite Les symboles mathématiques
Les symboles mathématiques 202

 LOGIQUE

V, FVrai, Faux 
Non (P)image149 Les symboles mathématiquesNon P, négationSi P est une proposition vraie, alors non(P) est une proposition fausse et réciproquement.
\tel queFaire: AltGr 8
image151 Les symboles mathématiquesimage153 Les symboles mathématiquesQuel que soit l’élément xQuantificateur universel*    Hilbert.
image155 Les symboles mathématiquesIl existe au moins un élément xQuantificateur existentiel*    Peano Frege.
image157 Les symboles mathématiquesIl existe un élément x unique 
image159 Les symboles mathématiquesIl existe un élément x unique tel que 
PProposition logique (ou mathématiqueimage161 Les symboles mathématiques  (Vraie: tout nombre peut être porté au carré)image164 Les symboles mathématiques   (Fausse: un nombre n’est pas toujours un carré parfait)
=>Implication*    Nicolas Bourbaki.
image166 Les symboles mathématiquesImplication directe et réciproqueÉquivalence
image168 Les symboles mathématiquesa ou bConnecteur OUDisjonction*    Symbole OUvert, qui élargit
image170 Les symboles mathématiquesa et bConnecteur ETConjonction*    Symbole qui chapeaute, qui restreint.
image172 Les symboles mathématiques a ou exclusif bConnecteur OU exclusifDisjonction exclusiveAlternative 
image175 Les symboles mathématiquesA infère BInférence*    Équivalent à:  *    l’énoncé A => B est vrai.
image177 Les symboles mathématiquesConclusion,Donc*    Marque la conclusion d’un raisonnement.

 GÉOMÉTRIE

A, B, C …Points.*    Voir Géométrie
{ A, B, C …}Liste de points. 
image181 Les symboles mathématiquesimage183 Les symboles mathématiquesAngle A. 
°radDegré.Radian. 
[AB]Segment AB. 
/Segment biffé du même symbole= segment de même longueur.
D // D’Parallèles. 
^ D’Orthogonaux (formant un angle droit).
image185 Les symboles mathématiquesVecteur AB. 
image187 Les symboles mathématiquesMesure algébrique de AB. 
image189 Les symboles mathématiquesNorme du vecteur AB.*    Caractérise l’intensité d’une grandeur.
(AB)Droite passant par AB. 

FONCTIONS

y = f(x)Fonction f.*    y est l’image de x par f.
x est l’antécédent de y par f.
f : E image192 Les symboles mathématiques F     image194 Les symboles mathématiques f(x)Application ou fonction de E dans F qui associe x à f(x).*    Écriture générale.
On peut écrire y = f(x).
f : R image192 Les symboles mathématiques R     x image194 Les symboles mathématiques x²Application ou fonction de R dans R qui associe à x son carré.*    Ici, l’exemple montre l’élévation au carré. 
On peut écrire y = x²
image177 Les symboles mathématiques {h}Ensemble R privé de l’élément h.*    Par exemple: pour éliminer le cas d’un dénominateur nul.
Exemple:image195 Les symboles mathématiques
R*Ensemble R privé du 0*    équivalent à image177 Les symboles mathématiques {0}
image197 Les symboles mathématiquesFonction f restreinte*    Son domaine de définition est limité aux nombres réels privé du 0.
f -1Fonction symétrique.*    Pour x², c’est 1/x²
IdEApplication identique.*    Images et antécédents sont les mêmes
f = O(g)Indique qu’il existe une constante positive C telle que |f| < (O)g.*    Notation de Landau.
Compare les vitesses de croissance des fonctions ou des séries.

CALCUL DIFFÉRENTIEL et INTÉGRAL

image199 Les symboles mathématiquesimage201 Les symboles mathématiquesimage203 Les symboles mathématiquesPetite différence sur xPetite variation de x  Petite contribution de x *    Simple différence.*    Utilisée pour de calcul intégral ou dérivée.*    Même chose, mais partiel, le long d’un axe.
image205 Les symboles mathématiquesgrad, div, rotNabla, Laplacien,Gradient, Divergence, Rotationnel.*    Opérateurs différentiels.
image207 Les symboles mathématiquesIntégrale simple sur la plage de a à b.*    Sorte de somme continue.
image209 Les symboles mathématiquesIntégrale triple sur le volume fermé V.*    Souvent vectorielle, comme calcul du champ électrique (Maxwell)
image211 Les symboles mathématiquesFonction logarithme intégral (pour x ³ 2).
vocabulaire de mathematiques1 Les symboles mathématiques
Les symboles mathématiques 203
vocabulaire de mathematiques3 Les symboles mathématiques
Les symboles mathématiques 204
vocabulaire de mathematiques2 1 Les symboles mathématiques
Les symboles mathématiques 205

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