Les symboles mathématiques

Les symboles mathématiques

Matematyka jest językiem uniwersalnym, ale różne kraje mają swoje własne konwencje i nazewnictwo. Francuska terminologia matematyczna może być nieco myląca dla Polaków, którzy są przyzwyczajeni do polskich nazw i symboli. W tym artykule przyjrzymy się najważniejszym francuskim symbolom matematycznym i ich polskim odpowiednikom, co może być przydatne dla studentów, nauczycieli i wszystkich zainteresowanych matematyką.

Przyjrzymy się podstawowym symbolom używanym w arytmetyce, algebrze, analizie matematycznej i geometrii, a także zwrócimy uwagę na niektóre różnice w notacji. Dzięki temu artykułowi będziesz mógł zrozumieć i porównać oba systemy, co ułatwi Ci naukę i pracę z tekstami matematycznymi w obu językach.

Kluczowe informacje

• Symbol: Wyraźnie zaznacz różnice między polskimi a francuskimi symbolami matematycznymi.
• Terminologia: Zwróć uwagę na różnice w nazewnictwie matematycznym między językami.
• Porównanie: Przygotuj tabele porównujące symbole i terminy używane w Polsce i we Francji.

Symbole w arytmetyce

Arytmetyka jest jedną z podstawowych dziedzin matematyki, gdzie różnice w notacji mogą być szczególnie widoczne. Poniższa tabela przedstawia najczęściej używane symbole arytmetyczne we Francji i w Polsce.

Symbole w algebrze

Algebra korzysta z bardziej złożonej notacji, a francuskie terminy mogą różnić się od polskich. Oto tabela przedstawiająca te różnice.

Symbole w analizie matematycznej

Analiza matematyczna, zwana również kalkulusem, wymaga znajomości specyficznych symboli. Poniższa tabela przedstawia najważniejsze z nich.

Symbole w geometrii

Geometria korzysta z wielu specjalistycznych symboli, które również mogą różnić się w zależności od języka. Poniższa tabela prezentuje najważniejsze francuskie i polskie symbole geometryczne.

NOMBRES ET OPÉRATIONS

	Pi	William Oughtred.
e	Nombre de Neper	Base des logarithmes népériens.
	Nombre d'or
C	Constante d'Euler
a, b, c …	Quantités connuesCoefficients	Murolico XVI.    Viète.    Descartes (généralise l'usage).
x, y z	Inconnues

|a|	Valeur absolue de a	|-3| = 3
	Partie entière de x , plancher et plafond	[3/2] = 1
{x}	Partie fractionnaire de x	{3,14} = 0,14      {-1,75} = 0,25
	Nombre, comme 123	Et non pas un produit.

a = b	a égal b	Robert Recorde XVI.Exemples >>>
a:= a+1	a prend la nouvelle valeur de a+1	Symbole d'affectation.
	a correspond à b	Signe égal avec accent circonflexeRéalisé avec le symbole angle mis sur le signe égal. Exemples >>>
a == b mod p	a congru à b modulo p	Note: dans certains texte on peut voir \equiv mal interprété, qui donne:(Théorème de Wilson)
	a presque égal à b
	a différent de b
a > b	a supérieur à b	(Le symbole s'ouvre vers le plus grand).
	a supérieur ou égal à b
a < b	a inférieur à b
	a inférieur ou égal à b	(Le symbole rentre dans le plus petit).

a + b	a plus b
a – b	a moins b
	a plus ou moins b
ababa  b	a multiplié par b (Notez le point médian)	En algèbre, on évite le signe x car confusion possible avec le symbole de l'inconnue x.Voir Symboles de la multiplication
n!	Nombre factoriel ou factorielle	n! = 1 x 2 x 3 x … x nKramp XVII.
	Factorielle	Parfois utilisé dans les livres anglo-saxons ou indiens
!n	Sous-factorielle	Factorielle divisée.
n!!	Double factorielle	Factorielle avec produit d'un nombre sur deux.
n#	Primorielle	Factorielle avec produit des nombres premiers.

	Somme de toutes les valeurs de xk pour k variant de 1 à n
	Produit de toutes les valeurs de xk pour k variant de 1 à n

1/a = a -1	Inverse de a
ab	a divisé par b	Oresme XIV.
a / ba : ba ¸ b	a divisé par b	De Morgan.
	a divise bb est divisible par a
	a ne divise pas b	Utilisation du symbole de négation.
	a ne divise pas b
	indique que pa  a et         que pa+1 a	Divise Ne divise pas.

(a,b)	PGCD de a et b	aussi PGCD (a,b
[a,b]	PPCM de a et b	aussi PPCM (a,b).

ana ^ b	a puissance n	soit: a . a . a … n fois.
	Racine carrée de a	Christophe Ruduff.
	Racine nième de a
	Racine nième de a puissance p
i =	Racine carrée de -1	Base des nombres imaginaires.
	Nombre complexe
j	Une des racines cubiques de 1
	Infini	John Wallis XVII.

Matrices de nombres

A, aij	Matrices et ses éléments	Sylvester.
ij	Symbole de Kronecker

STRUCTURES ET ENSEMBLES

a, b , c …	Élément d'un ensemble.
E, A, B, C …	Ensembles.
E = {a, b, c}	Définition d'un ensemble par énumération.	a, b et c sont les trois éléments (les seuls) de l'ensemble E.
{x  E(x)}	x appartient à l'ensemble qui a la propriété E.	Exemple:    {2, 3, 5, 7} = {x | P(x) et x<10} avec P(x) qui signifie x est un nombre premier.
	Classe d'équivalence avec x	Tous les éléments de E qui ont la même propriété que x
E: f:	L'ensemble E est défini par ce qui suit; la fonction f est définie par …
(x, y)	Couple d'éléments.	Dans un ensemble E ou, chacun dans les ensembles E et F.
E x F	E X F est l'ensemble des couples (x, y). Produit cartésien	x étant un élément de E et y un de F.
	En semble des couples de réels. Produit cartésien	Généralisable à  Puissance.
	Ensemble vide.
Card E, #E, ou n(E)	Cardinal de l'ensemble E.	Quantité d'éléments.
	Coefficient du binôme.	Quantité de combinaisons.
	Coefficient de multiensemble.	Quantité de combinaisons avec répétitons.
(E)	Toutes les parties de E. Y compris E et l'ensemble vide.	Card  (E) = 2Card (E)Un ensemble de n éléments comporte 2nparties.
(E, F)	Ensemble des applications de E dans F. Toutes les permutations.	Card  (E, F) = (Card ())Card (E)
	a appartient à E.
	a n'appartient pas à E.
[a, b]]a, b[	Intervalle ferméIntervalle ouvert	veut dire que veut dire que
	A  et B sont équipotents ou en bijection.	Tous les éléments de l'un correspondent à un seul des éléments de l'autre.
	A  Union  B= { x  x  A ou x  B }	On conserve tous les éléments appartenant aussi bien à A qu'à B.
	A  Intersection B= { x  x  A et x  B }	On ne conserve que les éléments appartenant à la fois à A et à B.
	A inclus dans B	Tous les éléments de A sont aussi dans B.
A	Ensemble complémentaire de = { x  x  A }	Aucun élément n'appartient à A.
A \ B	A sans B	Tous les éléments de A à l'exception de tous ceux de B.
A   B	Double différence entre A et B	Réunion de A et B sans leur partie commune.
A*	A sans le 0	Tous les éléments de A à l'exception du zéro.
N* = {1,2,3 …}	N sans le 0	L'ensemble des nombres entiers naturels en éliminant le zéro.
N+	N en positif	L'ensemble des nombres entiers positifs. Exemples
N, Z, Q, R, C	Ensembles des nombres	Voir Définitions    Groupes, anneaux, corps
	= {1, 2, …, n}	Ensemble des entiers jusqu'à n
	Groupe de congruence	Groupe des entiers modulo 4 muni de l'addition
	Exemple de parties d'un ensemble (Groupe cyclique)	Ici les éléments sont {0,1,2}; calcul modulo 3.
	Groupe de symétries	Groupe des permutations d'ordre 3
	Ensemble des unités	Ensemble des nombres complexes de module 1 (sur le cercle unité).
	Quels que soient les éléments x et y appartenant chacun à l'ensemble E.	Même si les ensembles sont les mêmes, l'exposant spécifie la quantité.
	Aleph zéro et aleph n	Ensembles liés à l'infini.
a  ba * ba T b	a est composé avec b	Application: opération algébrique généralisée. (Loi de composition des ensembles).
a  b	Relation entre a et b	Elle est vraie ou fausse.Relation d'ordre comme: supérieur, inclus, divisible …
ev	Espace vectoriel

 LOGIQUE

V, F	Vrai, Faux
Non (P)	Non P, négation	Si P est une proposition vraie, alors non(P) est une proposition fausse et réciproquement.
\	tel que	Faire: AltGr 8
	Quel que soit l'élément xQuantificateur universel	Hilbert.
	Il existe au moins un élément xQuantificateur existentiel	Peano Frege.
	Il existe un élément x unique
	Il existe un élément x unique tel que
P	Proposition logique (ou mathématique	(Vraie: tout nombre peut être porté au carré)   (Fausse: un nombre n'est pas toujours un carré parfait)
=>	Implication	Nicolas Bourbaki.
	Implication directe et réciproqueÉquivalence
	a ou bConnecteur OUDisjonction	Symbole OUvert, qui élargit
	a et bConnecteur ETConjonction	Symbole qui chapeaute, qui restreint.
	a ou exclusif bConnecteur OU exclusifDisjonction exclusiveAlternative
	A infère BInférence	Équivalent à:      l'énoncé A => B est vrai.
	Conclusion,Donc	Marque la conclusion d'un raisonnement.

 GÉOMÉTRIE

A, B, C …	Points.	Voir Géométrie
{ A, B, C …}	Liste de points.
	Angle A.
°rad	Degré.Radian.
[AB]	Segment AB.
/	Segment biffé du même symbole	= segment de même longueur.
D // D'	Parallèles.
D ^ D'	Orthogonaux	(formant un angle droit).
	Vecteur AB.
	Mesure algébrique de AB.
	Norme du vecteur AB.	Caractérise l'intensité d'une grandeur.
(AB)	Droite passant par AB.

FONCTIONS

y = f(x)	Fonction f.	y est l'image de x par f. x est l'antécédent de y par f.
f : E  F     x  f(x)	Application ou fonction de E dans F qui associe x à f(x).	Écriture générale. On peut écrire y = f(x).
f : R  R     x  x²	Application ou fonction de R dans R qui associe à x son carré.	Ici, l'exemple montre l'élévation au carré.  On peut écrire y = x²
R  {h}	Ensemble R privé de l'élément h.	Par exemple: pour éliminer le cas d'un dénominateur nul.
	Exemple:
R*	Ensemble R privé du 0	équivalent à R  {0}
	Fonction f restreinte	Son domaine de définition est limité aux nombres réels privé du 0.
f -1	Fonction symétrique.	Pour x², c'est 1/x²
IdE	Application identique.	Images et antécédents sont les mêmes
f = O(g)	Indique qu'il existe une constante positive C telle que |f| < (O)g.	Notation de Landau. Compare les vitesses de croissance des fonctions ou des séries.

CALCUL DIFFÉRENTIEL et INTÉGRAL

	Petite différence sur xPetite variation de x  Petite contribution de x	Simple différence.    Utilisée pour de calcul intégral ou dérivée.    Même chose, mais partiel, le long d'un axe.
grad, div, rot	Nabla, Laplacien,Gradient, Divergence, Rotationnel.	Opérateurs différentiels.
	Intégrale simple sur la plage de a à b.	Sorte de somme continue.
	Intégrale triple sur le volume fermé V.	Souvent vectorielle, comme calcul du champ électrique (Maxwell)

Fonction logarithme intégral (pour x ³ 2).

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

Zobacz: Jak nas wspierać?